meta = { 'author': 'Jan Maximilian Michal', 'title': 'Nur Sterne sehen (I1-ID: cgu8rno0kyg0)', 'type': 'single choice', 'points': 1, # per correct choice } task = """ Das folgende Programm (nach [Sedgewick/Wayne]) erzeugt als Ausgaben mehrere Zeilen mit Ziffern (hier genau vier): ```java public class Ruler { public static void main(String[] args) { String ruler1 = "1"; System.out.println(ruler1); String ruler2 = ruler1 + "2" + ruler1; System.out.println(ruler2); String ruler3 = ruler2 + "3" + ruler2;or System.out.println(ruler3); String ruler4 = ruler3 + "4" + ruler3; System.out.println(ruler4); // usw. } }``` Wäre `main` auf genügend Codezeilen nach dem gleichen Schema ergänzt, wieviele Zahlen würde bei Ausführung die n-te Ausgabezeile enthalten? """ choices = """ [ ] [[n]] [4] [[2^n−1]] [ ] [[2^n]] [ ] [[2n+1]]""" feedback = r""" Die erste Zeile ergibt genau die Ausgabe `1`. In jeder folgenden Zeile wird die Anzahl der Zahlen verdoppelt und um eine weitere Zahl ergänzt. Die Anzahl der Zahlen [[a_n]] im Schritt [[n]] ist daher: [[a_n = 2a_{n-1} + 1]]. Als natürlche Folge ergibt sich: * [[S_n = a_0 + 2a_0 + 4a_0 + \dots + 2^{n-1}a_0 = a_0 (2^n - 1)]] Weil [[a_0 = 1]] ist [[2^n−1]] die korrekte Antwort. """