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......@@ -299,8 +299,8 @@ breakindent=3ex
\href{kevin.luedemann@stud.uni-goettingen.de}
{kevin.luedemann@stud.uni-goettingen.de} }
\newcommand{\gruppe}{B002}
\newcommand{\durchfuehrungsdatum}{..2014}
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\newcommand{\durchfuehrungsdatum}{10.09.2014}
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%Metainformationen
\hypersetup{
......@@ -362,7 +362,7 @@ Abgegeben am: & \abgabedatum\\
\section{Einleitung}
\label{sec:einleitung}
Ein Transformator ist ein essenzielles elektrisches Bauteil, mit dem die Spannung einer eingehenden Wechselspannung erhöht oder gesenkt werden kann. Dies hat eine vielzahl von Anwendungen,
Ein Transformator ist ein essenzielles elektrisches Bauteil, mit dem die Spannung einer eingehenden Wechselspannung erhöht oder gesenkt werden kann. Dies hat eine Vielzahl von Anwendungen,
bei Ladegeräten im Alltag oder zum effizienten Energietransport über Hochleitungen. In diesem Versuch soll der idealisierte unbelastete Transformator und der reale belastete Transformator
untersucht werden, indem für beide Fälle Amplituden- und Phasenverschiebungsverhältnisse von Ausgangs- und Eingangsspannung gemessen werden.
......@@ -395,18 +395,18 @@ Das Minuszeichen gibt eine Phasenverschiebung von 180$^\circ$ zwischen Eingans u
da der Phasnewinkel $\alpha$ zwischen Spannung und Stom $90^\circ$ beträgt.
\subsection{Belasteter Transformator}
Wird der Sekundärkreis durch eine Impedanz $Z$ geschlossen, so spricht man von einem belasteten Transformator.
Im Sekundärkreis fließt nun ein Strom $I_2=U_2/Z$ \cite[S.\;158]{demtroeder2}. Durch diesen wird in der
Im Sekundärkreis fließt nun ein Strom $I_2=U_2/Z$ \mbox{\cite[S.\;158]{demtroeder2}}. Durch diesen wird in der
Sekundärspule ein zusätzlicher magnetische Fluss $\varPhi_2\propto I_2$ erzeugt, welcher $\varPhi_1$ um 90$^\circ$ phasenverschoben ist.
Es ergibt sich ein Gesamtfluss $\varPhi=\varPhi_1+\varPhi_2$. Um diesen zusätzlchen Fluss in der Primärspule auszugleichen,
Es ergibt sich ein Gesamtfluss ${\varPhi=\varPhi_1+\varPhi_2}$. Um diesen zusätzlchen Fluss in der Primärspule auszugleichen,
entsteht ein zusätzlicher Strom $I_1'$ im Primärkreis, der eine Phasenverschiebung ungleich 90$^\circ$ gegenüber der Spannung $U_1$ hat.
Betrachte nun eine Impedanz von $Z=R$. Es gilt:
\begin{align}
U_1I_1'=U_2I_2\aeqiv\frac{I_1'}{I_2}=\frac{U_2}{U_1}=-\frac{N_2}{N_1}\aeqiv I_1'=-\frac{N_2}{N_1}\;I_2
U_1I_1'=U_2I_2\aeqiv\frac{I_1'}{I_2}=\frac{U_2}{U_1}=-\frac{N_2}{N_1}\aeqiv I_1'=-\frac{N_2}{N_1}\;I_2.
\label{eq:trafobelastet}
\end{align}
Für den Gesamtstrom erhält man,
Für den Gesamtstrom erhält man
\begin{align}
I_1=I_0+I_1'=I_0-\frac{N_2}{N_1}\;I_2
I_1=I_0+I_1'=I_0-\frac{N_2}{N_1}\;I_2,
\label{eq:herleitungI1}
\end{align}
\begin{figure}[!h]
......@@ -418,7 +418,7 @@ I_1=I_0+I_1'=I_0-\frac{N_2}{N_1}\;I_2
wobei $I_0$ der Primärspulenstrom ohne Belastung ist.\\
Formel \ref{eq:herleitungI1} ist eine komplexe Addition, da die Ströme zeitabhängig sind und eine Phase besitzen.
Insbesondere sind $I_2$ und $I_1'$ in Phase, was aus Formel \ref{eq:trafobelastet} folgt.
$I_0$ hat also eine Phasenverschiebung $\varPhi_o$ zu diesen. Die komplexe Addition ist in Abbildung \ref{im:complexaddition} zu sehen.
$I_0$ hat also eine Phasenverschiebung $\varPhi_o$ zu diesen. Die komplexe Addition ist in Abbildung \ref{im:complex1} zu sehen.
Aus der Skizze folgt für $I_1$:
\begin{align}
\tan(\varPhi)=\frac{I_0\sin(\varPhi_0)}{I_1+I_0\cos(\varPhi_0)}\label{eq:zeiger}
......@@ -434,19 +434,19 @@ Gegeben seien zwei Schwingungen, eine in x- und eine in y-Richtung mit gleicher
\begin{align}
x(t)&=a~\sin(\omega t)\\
y(t)&=b~\sin(\omega t+\varphi)
\label{eq:schwingungen}
\label{eq:schwingungen}.
\end{align}
Betrachtet man nun $x=0$ so folgt unter Verwendung des Additionstheorems:
\begin{align}
x(t)=0 \aeqiv \omega t&=0 \lor wt=\pi\nonumber\\
y_0=y(0)&=b\left[\underbrace{\sin(\omega t)}_{=0}\cos(\varphi)+\underbrace{\cos(\omega t)}_{=1}\sin(\varphi)\right]\nonumber\nonumber\\
\aeqiv y_0&=b~\sin(\varphi)\nonumber\\
\aeqiv \varphi&=\arcsin\left(\frac{y_0}{b}\right)
\aeqiv \varphi&=\arcsin\left(\frac{y_0}{b}\right).
\label{eq:lissajous}
\end{align}
Analog gilt:
Analog gilt
\begin{align}
\varphi&=\arcsin\left(\frac{y_0}{b}\right)
\varphi&=\arcsin\left(\frac{x_0}{a}\right).
\label{eq:lissajous2}
\end{align}
\section{Durchführung}
......@@ -456,13 +456,13 @@ Analog gilt:
\begin{figure}[!h]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Aufbau}
\caption{Bild des Versuchsaufbaus mit Beschriftungen der Verwendeten Bauteile}
\caption{Bild des Versuchsaufbaus mit Beschriftungen der Verwendeten Bauteile\cite[Datum: 23.06.2014]{LP16}}
\label{fig:aufbau}
\end{figure}
\begin{figure}[!h]
\centering
\includegraphics{Schalt}
\caption{Schaltbild des Versuches}
\caption{Schaltbild des Versuches\cite[Datum: 23.09.2014]{LP16}}
\label{fig:schalt}
\end{figure}
Die verwendeten Bauteile sind sind in dem Bild \ref{fig:aufbau} zu sehen.
......@@ -473,7 +473,7 @@ Dieser verträgt bis zu 5 A Strom.
Das wichtigste Bauteil ist der eigentliche Transformator, der aus 2 Spulen besteht, Spule 1 und Spule 2.
Die Spulen sind gekennzeichnet und Spule 1 ist immer die Primärspule.
Für die Auswertung ist auch noch ein Oszilloskop mit Drucker vorhanden.
Die Schaltung, welche aufgebaut werden muss ist in der Abbildung \ref{fig:schalt} zu sehen.
Die Schaltung, welche aufgebaut werden muss, ist in der Abbildung \ref{fig:schalt} zu sehen.
Am Oszilloskops wird im Eingang 1 die Primärspannung und am Eingang 2 mithilfe der Stromzange der Primärstrom angeschlossen.
Es ist generell bei diesem Versuch zu beachten, dass bevor ein Schalter umgelegt, oder die Verkabelung geändert wird, die Spannung runter gedreht wird, damit in den Messgeräten nicht zu hohe Ströme fließen und diese somit beschädigt werden.
......@@ -539,7 +539,7 @@ Das Verhältnis errechnet sich durch den gewichteten Mittelwert, und ist unten a
Im weiteren Verlauf des Dokumentes, wird $\overline{u}$ nur noch mit $u$ bezeichnet.
\subsection{Phasenverschiebung}
Die aus den verschiedenen Methoden bestimmte Phyasenverschiebung ist in der Graphik \ref{fig:phi} zu sehen.
Die aus den verschiedenen Methoden bestimmte Phasenverschiebung ist in der Graphik \ref{fig:phi} zu sehen.
\begin{figure}[!h]
\centering
\input{phi.tex}
......@@ -549,8 +549,8 @@ Die aus den verschiedenen Methoden bestimmte Phyasenverschiebung ist in der Grap
Zur Berechnung des theoretischen Wertes der Phasenverschiebung wurde für die Formel \eqref{eq:zeiger} der Strom des unbelasteten Transformators $I_0=0.21~$A bei 200 V Primärspannung und eine Phasenverschiebung $\phi_0=\nicefrac{\pi}{2}$ gewählt.
Desweiteren wurde der Primärstrom $I_1$, nach der Formel $I_1=u\cdot I_2$, durch das Übersetzungsverhältnis $u$ bestimmt, welches im Kapitel \ref{sec:ueber} errechnet wurde.\\
Die Phasenverschiebung aus dem Oszilloskop konnte direkt abgelesen werden und musste nur noch um $180^\circ$ verschoben werden.
Die Ausgabe des Oszilloskopes die nur als Referenzwert und ist deshalb als fehlerlos angesehen.\\
Um die Phasenverschiebung aus dem Zeigerdiagramm zu bestimmen, wendet man den Kosinussatz auf das in der Abbildung \ref{im:complex1} gezeigte Diagramm an und erhält die Gleichung, wie unten angegeben.%frage ob nicht besser in die Theorie
Die Ausgabe des Oszilloskopes dient nur als Referenzwert und ist deshalb als fehlerlos angesehen.\\
Um die Phasenverschiebung aus dem Zeigerdiagramm zu bestimmen, wendet man den Kosinussatz auf das in der Abbildung \ref{im:complex1} gezeigte Diagramm an und erhält die Gleichung, wie unten angegeben.
\begin{align}
\cos{\nicefrac{\phi}{2}}&=\frac{I_\text{ges}}{2\cdot I_1}\\
\Rightarrow \phi&=2\cdot \cos{\frac{I_\text{ges}}{2\cdot I_1}}
......@@ -563,8 +563,7 @@ Für die letzte Bestimmung der Phasenverschiebung wurden die Lissajous-Figuren a
Es wurden jeweils die Achsenabschnitte, $y_0$ und $x_0$, und die Position der Maxima, $b$ auf der Ordinate und $a$ auf der Abszisse, bestimmt.
Anschließend wurde das Verhältnis $d=\frac{y_0}{b}=\frac{x_0}{a}$ der Beiden errechnet.
Da dieses Verhältnis auf Abszisse und Ordinate dasselbe sein sollte, wurde es mit dem gewichteten Mittelwert verrechnet.
Dieses Ergebnis wurde dann mithilfe der Formel %ref auf Formel oder selber herleiten
berechnet.
Dieses Ergebnis wurde dann mithilfe der Formel \eqref{eq:lissajous2} berechnet.
Der Fehler ergibt sich zum einen durch den gewichteten Mittelwert und anschließend durch die \person{Gauß}sche Fehlerfortpflanzung, wie unten angegeben.
\begin{align}
\sigma_\phi=\sigma_{d} \cdot \sqrt{- \frac{1}{d^{2} - 1}}
......@@ -578,7 +577,7 @@ Sie berechnen sich durch diese beiden Formeln:
W_\text{wirk}&=U_\text{eff}\cdot I_\text{eff} \cdot \cos{\phi},\\
W_\text{ver}&=U_\text{eff}\cdot I_\text{eff} \cdot \sin{\phi}.\label{eq:verl}
\end{align}
Hierbei wird mit einer effektiven Spannung $U_\text{eff}=200~$V und einem Last Strom $I_2=5~$A gerechnet.
Hierbei wird mit einer effektiven Spannung $U_\text{eff}=200~$V und einem Laststrom $I_2=5~$A gerechnet.
Für den effektiven Strom muss der Laststrom noch mit dem Übersetzungsverhältnis umgerechnet werden.
Es gilt auch hier wieder der Zusammenhang $I_1=u^{-1}\cdot I_2$.
Bei diesen Werten ergibt sich eine theoretische Phasenverschiebung, durch die Formel \ref{eq:zeiger}, von $\phi=16.6^\circ$.
......@@ -588,7 +587,7 @@ Somit ergeben sich Ergebnisse, wie unten angegeben.
W_\text{wirk}&= 110.03~\text{W}\\
W_\text{ver}&= 32.8~\text{W}
\end{align}
Um die Leehrlaufleistung eines Handyladegerätes zu bestimmen, wird angenommen, dass ein unbelasteter Transformator vorliegt ($I_2=0$ A).
Um die Leerlaufleistung eines Handyladegerätes zu bestimmen, wird angenommen, dass ein unbelasteter Transformator vorliegt ($I_2=0$ A).
Der Preis pro kWh beträgt in dieser Annahme $pr=0.25$ \euro/kWh.
Eine deutsche Steckdose liefert $U_1=230~$V, hierfür ergibt sich ein Strom von $I_1=0.27$ A.
Bei unserem Transformator haben wir eine Phasenverschiebung bei keiner Last von $68^\circ$ gemessen.
......@@ -603,29 +602,29 @@ Die Umrechnung in die Kosten $K$ erfolgt wie unten angegeben.
K&=365\cdot 24 \cdot p_v \cdot pr \cdot 10^{-3}\\
\Rightarrow K&\approx50.55~\text{\euro}
\end{align}
Somit muss man für ein dauerhaft an der Steckdose angeschlossenes Handyladegerät dem Elektrizitätsversorger etwa 51 \euro bezahlen.
Somit muss man für ein dauerhaft an der Steckdose angeschlossenes Handyladegerät dem Elektrizitätsversorger etwa 51 \euro$~$ bezahlen.
\section{Diskussion}
\label{sec:diskussion}
\subsection{Übersetzungsverhältnis}
Das Ergebnis des Übersetzungsverhlältnisses gleicht unseren Ahnungen während der Durchführunge.
Das Ergebnis des Übersetzungsverhlältnisses gleicht unseren Ahnungen während der Durchführung.
Allerdings ist der Fehler sehr klein, 4 Größenordnungen kleiner als der eigentliche Wert.
Unsere Vermutung ist, dass er durch den liearen Fit und das anschließende berechnen des gewichteten Mittelwertes entstanden ist.
Einige der Werte liegen ziemlich perfekt auf der Geraden und führen somit zu einem kleinen Fehler.
Dies Spiegelt allerdings die Genauigkeit der Messmethode wieder, da sich ein fast perfekt linearer Zusammenhang ergeben sollte.
Dies spiegelt allerdings die Genauigkeit der Messmethode wieder, da sich ein fast perfekt linearer Zusammenhang ergeben sollte.
\subsection{Phasenverschiebung}
Zur Bestimmung der Phasenverschiebung haben wir verschiedene Methoden verwendet, die unterschiedlich Erfolgreich waren.
Zur Bestimmung der Phasenverschiebung haben wir verschiedene Methoden verwendet, die unterschiedlich erfolgreich waren.
Das beste Ergebnis lieferten die Lissajous-Figuren.
Die sich daraus ergebenen Werte sind am dichtesten an den theoretisch bestimmten und der letzte Wert bei 5 A schneidet mit dem Fehlerintervall sogar den Theoriewert.\\
Ebenfalls eine gute Methode ist die Bestimmung über das Oszilloskop.
Diese Werte liegen nur knapp unter den aus der Lissajous-Figur.
Fragwürdig ist allerdings der erste Wert, da das Oszilloskop bei diesem ein ''?'' neben dem Wert ausgegeben hat und das Bedeutet, dass es den Wert nicht genau bestimmen konnte.
Diese Werte liegen nur knapp unter denen aus der Lissajous-Figur.
Fragwürdig ist allerdings der erste Wert, da das Oszilloskop bei diesem ein ''?'' neben dem Wert ausgegeben hat und das bedeutet, dass es den Wert nicht genau bestimmen konnte.
Trotzdem liegt der Wert noch dicht am Theoriewert.\\
Mit Abstand die Schlechteste Methode ist die über das Zeigerdiagramm.
Hier konnten wir nur 3 Werte für die Auswertung effeltiv nutzen, da die anderen nicht berechenbar sind und deshalb auf 0 gesetzt wurden.
Desweiteren zeigen die Werte nicht das verhalten, wie die anderen nämlich, dass sie absteigen sollten und nicht zwischen drinn wieder aufsteigen.
Hier konnten wir nur 3 Werte für die Auswertung effektiv nutzen, da die anderen nicht berechenbar sind und deshalb auf 0 gesetzt wurden.
Desweiteren zeigen die Werte nicht das Verhalten, wie die anderen, nämlich dass sie absteigen sollten und nicht zwischendrin wieder ansteigen.
Vermutlich haben wir hier bei der Durchführung etwas nicht so genau, wie nötig durchgeführt.
Das führte bereits bei der Durchführung dazu, dass der Gesammtstrom immer doppelt so groß war, wie der Primärstrom ohne den Widerstand.
......@@ -636,10 +635,10 @@ Würde ein Handyladegerät im Leehrlauf so viel Leistung haben, würde es heiß
Nach einer längeren Analyse der Daten kann man erahnen, wo das Problem liegt.
Ein normales Handyladegerät benötigt in etwa eine Spannung von 5 V aus den 230 V Steckdosenspannung.
Bestimmt man zu unseren Werten die sich ergebene Spannung $U_2$ mit dem von uns berechneten Übersetzungsverhältnis, so ergibt sich eine Spannung von etwa 26 V.
Somit ist der in unserem Versuch verwendete Transformator kein besonders gut geeigneter zum laden eines Handys oder sonstigen Geräten.
Somit ist der in unserem Versuch verwendete Transformator kein besonders gut geeigneter zum Laden eines Handys oder sonstigen Geräten.
Um eine Spannung von 5 V tatsächlich zu erzeugen, muss die Übersetzungszahl etwa 46 betragen.
\newpage
%\newpage
%\nocite{*} %sorgt dafuer, dass alles ausgegeben wird
\printbibliography[heading=bibintoc]
\end{document}
......@@ -58,11 +58,6 @@
author = {J. Crank}
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note = {abgerufen 6.7.2014, 17 Uhr},
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